1. Eingabe der benötigten Funktionen
   
   Schreibe: f(x):=(2x^3+7x^2-46x+21)/(2x^2+6x-56) [ENTER]
   Schreibe: z(x):= 2x^3+7x^2-46x+21 [ENTER]
   Schreibe: n(x):= 2x^2+6x-56 [ENTER]
   
1. Bestimmung der Definitionsmenge
   
   Schreibe: n(x) = 0 [ENTER]
   Löse ® x = 4 und x = 7
   
   Dann ist also die Definitionsmenge:
   
1. Achsenschnittpunkte
   
   Schreibe: f(0) [ENTER]
   Vereinfache
   
   Schreibe: f(x) = 0 [ENTER]
   Löse
   
   Dann sind also die Achsenschnittpunkte:
   
1. Fernverhalten
   
   Analysis – Grenzwert: f(x) [ENTER] + x [ENTER] + inf [ENTER]
   
   liefert den . Bestimme auch den Grenzwert für x ® - ¥ .
   
   Ergebnisse:
   
   
1. Asymptotenfunktion
   
   Schreibe: z(x)/n(x) [ENTER]
   Vereinfache
   Mult
   
   Dann lautet die a(x) =
   
   
1. Verhalten an den Definitionslücken
   
   Mit Analysis – Grenzwert lassen sich auch die Grenzwerte an den Definitionslücken bestimmen. Statt inf ist jetzt der jeweilige Wert einzusetzen. Achtung: Für den rechts- bzw. linksseitigen Grenzwert ist statt (Both) entweder (Left) oder (Right) in Von: einzustellen.
   
   Also ergeben sich folgende Grenzwerte: und .
   
   
1. Ableitungen
   
   Analysis – Differenziere: f(x) [ENTER] + x [ENTER] + 1 [STRG]-[ENTER]
   Def – Funktion: f1 [ENTER] + [F3] [ENTER]
   
   Definiere analog f2 und ggf. f3 als Ableitungen jeweils der vorhergehenden Ableitung.
   
   Notwendige Ableitungen:
   
   
   
   
1. Extrema
   
   Schreibe: f1(x) = 0 [ENTER]
   Löse
   
   Das NK liefert dann die Kandidaten:
   
   Schreibe: f2(¼ ¼ ) [ENTER]
   Vereinfache
   
   Schreibe: f(¼ ¼ ) [ENTER]
   Vereinfache
   
   liefern HK und y-Wert. Wiederhole das für alle Lösungen des NK.
   
   Extrempunkte:
   
   
   
1. Wendepunkte
   
   verfahre analog wie unter 8. Verwende f2, f3 und f.
   
   Wendepunkte:
   
   
1. Graph
   
   Markiere f(x) und verwende Graphik – Zeichne.

© Ralph-Erich Hildebrandt, Neuss / 1. April 1999