Wir wollen heute Regeln für Grenzwerte von gebrochenrationalen Funktionen aufstellen.

Bestimmen sie daher mit DERIVE für folgende Funktionen die Grenzwerte mittels der DERIVE-Funktion Analysis - Grenzwert. Ausdruck ist jeweils ihre markierte Funktion. Variable ist jeweils x. Tragen sie unter Punkt jeweils inf ein. Lassen sie die Option von auf Both stehen.

Schauen sie sich auch jeweils die Funktionsgraphen (Grafik - Beside) an (große, positive x-Werte!).

Formuliere jetzt eine Regel:

Ist bei einer gebrochenrationalen Funktion ¦ (x) der Zählergrad gleich dem Nennergrad [gilt also Grad Z(x) = Grad N(x) = n] mit , so gilt stets: .

Der Graph verläuft asymptotisch gegen eine _____________ zur __________ im Abstand __________.

© Ralph-Erich Hildebrandt/November 1997