Untersuchen Sie jetzt die Funktion . Lassen Sie den Graphen von ¦ mit DERIVE anzeigen (Graphik - Beside / Maßstab: 2).

1. Beschreiben Sie alle Besonderheiten des Graphen von ¦ .
2. Geben Sie im Algebramodus F(–x) ein und wählen Sie Vereinfache.
3. Untersuchen Sie weiterhin die Funktionen in der gleichen Weise wie bei 1. und 2. (Vereinfachen Sie ggf. auch den Funktionsterm!)
   ; ; ; .
4. Formulieren Sie:
   

5. Eine Funktion ¦ heißt ungerade – der zugehörige Graph heißt _________________________ zum Ursprung des Koordinatensystems –, wenn für alle x Î IR gilt:

6. Bei ganz-rationalen Funktionen gibt es erneut eine relativ einfache Regel, um eine gerade Funktion zu identifizieren. Finden Sie diese Regel!
   

7. Eine ganz-rationale Funktion ist genau dann ungerade, wenn

8. Verifizieren Sie Ihre Regel an selbstgewählten Beispielen mit DERIVE zeichnerisch und rechnerisch.
9. Rechnen Sie selbst – schriftlich ohne DERIVE – nach, daß die Funktionen
   und jeweils gerade Funktionen sind.
10. Versuchen Sie auch eine einfache Regel für gebrochen-rationale Funktionen zu finden. Tip: Betrachten Sie alle gebrochen-rationalen Beispiele der beiden Arbeitsblätter und stellen erst einmal die Symmetrieart von Zähler- und Nennerfunktion getrennt fest.